[고2/고3 수학2] 7. 부정적분

수학2 책이 마무리되어가고 있습니다.

함수의 극한, 연속, 미분, 적분 중 마지막 부분인 적분을 배워봅시다.

 

적분은 두 가지 의미를 잘 알고 있어야 합니다.

미분의 역연산의 의미를 갖고 있는 부정적분과

넓이의 의미를 갖고 있는 정적분입니다.

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부정적분은 미분의 역연산입니다.

함수 F(x)의 도함수가 f(x)일 때, F(x)를 f(x)의 부정적분이라 하고, 다음과 같이 표현합니다.

부정적분의 표현

읽는 방법은 인티그럴(인테그랄?, integral) 에프엑스 디엑스 = (대문자)에프엑스 + 씨

이렇게 읽어주시면 됩니다.

 

여기에서 C는 적분상수라고 합니다.

 

x²+4는 미분하면 2x

x²은 미분하면 2x

x²-½은 미분하면 2x

입니다.

 

2x를 적분하면 x²+(상수)가 되겠네요.여기서 상수를 정할 수 없기 때문에 부정적분이라 합니다.

 

(주의!!)

f(x)를 적분한 후, 다시 미분하면 f(x)가 됩니다.

f(x)를 미분한 후, 다시 적분하면 f(x)+C가 됩니다.

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fx)=xⁿ을 적분해봅시다.

n에 +1해주고, x앞에 계수를 n+1로 나눠주면 끝!

물론 적분상수 C는 더해줘야 합니다.

0은 적분하면 상수!

상수는 적분하면 일차식이 됩니다!

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부정적분은 실수배, 덧셈, 뺄셈이 가능합니다.

(이전에 시그마, 미분도 실수배, 덧셈, 뺄셈만 가능했고, 리미트만 곱셈, 나눗셈까지 가능했습니다.)

 

부정적분은 구구단이나 인수분해처럼 기초연습이 많이 필요한 단원입니다.

할 수 있고, 없고의 문제가 아니라 빠르게, 그리고 정확하게 계산하는 것이 중요합니다.

f(x)=3x+4를 부정적분하면?

네... 그렇게 말입니다.