[고2/고3 수학2] 5. 도함수의 활용(2) - 증가, 감소, 극대, 극소
도함수의 활용 (2)에서는 함수의 증가, 감소, 극대, 극소의 개념을 잡고, 증감표를 이용하여 함수의 그래프의 개형을 그려봅니다. 그리고, 함수의 최댓값과 최솟값을 구할 줄 알면 됩니다. 그런데 말입니다. 수학2에서 증감표를 배우는 것이 나쁜 건 아니지만, 효율이 떨어지는 편입니다. 다항함수만 나오기 때문에 미적분을 배우지 않을 학생이라면 증감표는 사실상 의미가 없습니다. 다항함수의 개형을 아는 것이 오히려 문제 풀이에 유리합니다. 증감표의 목적은 개형을 그리는 것인데, 개형만 배우는 것이 더 쉽다는 이야기입니다. 증감표를 익히고 개형을 그리는 연습을 할 것인지, 그래프의 개형만 익힐지는 배우는 쪽에서 선택하면 되겠습니다. (이 페이지에는 예제가 없기 때문에 아무 교재(=교과서?)라도 함께 보면서 공부하..
2021. 7. 21.
[고2/고3 수학2] 4. 도함수의 활용(1) 접선의 방정식
도함수를 활용해봅시다! 도함수의 활용(1)은 엄밀히 말하면 정의에 가깝죠. 도함수의 정의가 어차피 접선의 기울기니까 말입니다. 배우기 전에 알고 있어야하는 것이 몇 가지 있습니다. 일차함수, 직선의 방정식, 기울기, x절편, y절편, 이차함수, 이차함수의 x절편과 y절편 등, 일차함수와 이차함수에 관하여 성취율이 최소한 60% 이상은 되어야 이해할 수 있는 단원입니다. 아는지 모르는지도 모르겠다면, 다음 Quiz를 풀어봅시다. Quiz 1) 기울기가 3이고 (2, 10)을 지나는 직선의 방정식? Quiz 2) 기울기가 m이고 (x₁, y₁)를 지나는 직선의 방정식? Quiz 3) y=2x²-4x+7의 꼭짓점의 좌표? (정답은 마지막에...) 그리고 지난시간에 배웠던 미분, 미분법을 충분히 알고 있어야 합..
2021. 7. 15.
[고2/고3 수학2] 3. 미분계수와 도함수
드디어 수학의 꽃! 미적분! 그 중에서도 미분을 배웁니다. 수학의 꽃이라는 표현을 쓰는 이유는 아마도 중, 고등과정에서 배운 방정식, 부등식, 함수, 점과 좌표들이 최종적으로 결실을 맺는 단원이기 때문일 것입니다. 제가 설명하는 것은 고등학교 과정의 입시(수능, 내신)를 위한 미적분일 뿐입니다. 보다 깊은 개념이나 토론을 위한 미적분은 수학 관련 대학에 진학한 후에 해보도록 하죠. 결론부터 말하자면 미분은 접선의 기울기입니다. 저 내용을 알기 위해서는 함수, 일차함수, 이차함수, 점과 좌표, 기울기, 함수의 연속, 함수의 극한을 충분히 이해하고 있어야 합니다. (혹시 부족한 부분이 있다면 복습을 하고 오는 편이 좋겠습니다.) 이 단원에서 알아야 하는 용어는 다음과 같습니다. 증분, 평균변화율, 순간변화율..
2021. 7. 15.
[고2/고3 수학2] 2. 함수의 연속
함수의 연속을 배우기 전에! 두 가지 개념을 확실히 알고 있어야 합니다. 만약 모르고 있다면 당장 돌아가세요! 우선 지난시간에 배운 함수의 극한을 확실하게 알고 있어야 합니다. (중요!) 그리고 중학교 1, 2, 3학년, 고등학교 1학년 때 배웠던 함수들의 그래프를 그릴 수 있어야 합니다. 어떤 함수냐하면, 정비례, 반비례, 일차함수, 이차함수, 분수함수, 무리함수, 절댓값 기호가 포함된 함수! 이 함수들을 그리지 못한다면 반드시 그릴 수 있을 때까지 다시 공부하고 보셔야 합니다. 함수의 연속은 함수 f(x)가 x=a에서 정의되어 있고 x=a에서 극한값이 존재할 때, 함숫값과 극한값이 같으면 연속입니다. 쉽게 말하면 그냥 이어진겁니다. 함수가 어떤 값에서 끊어지지 않으면 그 값에서 연속입니다. 문제를 풀..
2021. 7. 15.
