[고2/고3 수학2] 8. 정적분

수학부문에서 2015 개정 교육과정은

역대 교육과정 중 가장 이해가 안가는 모양을 갖추고 있습니다.

 

순서 뒤바뀐 부분도 불만이고, 빠진 부분들도 불만입니다.

학생들의 학습 부담을 줄여주려는 의도는 이해하지만,

미적분이라는 단원을 대학으로 올리는 등의

획기적인 개혁도 아니고,

 

궁금할만한, 또는 필요한 단원이 빠진 건

수학을 가르치는 입장에서 무척 아쉬운 부분입니다.

(없애려면 행렬처럼 통째로 없애달란 말입니다!)

 

학창시절 정적분에서 구분구적법은

원넓이를 수식으로 계산함으로써 무척 신선하고 속이 뻥 뚫리는 기분이었는데,

이번 교육과정부터는 정적분에서 구분구적법이 빠졌습니다.

따라서, 부정적분을 이용하여 정적분을 구하는 정도만 하면 충분합니다.

(미적분이라는 책에서는 구분구적법을 배웁니다.)

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정적분은 닫힌구간 [a, b]에서 연속인 함수 f(x)의 한 부정적분을 F(x)라 할 때,

F(b)-F(a)를 말하고, 기호로 다음과 같이 표현합니다.

아래끝(a)과 위끝(b)의 자리가 바뀌면 부호가 바뀌고,

아래끝(a)과 위끝(b)이 같으면 0이 됩니다.

부정적분해서 위끝대입-아래끝대입

a>b일 때,

아래끝 위끝을 바꾸면 -

a>b일 때,

아래끝 위끝이 같으면 0

 

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정적분은 실수배, 덧셈, 뺄셈이 가능합니다. (곱셈, 나눗셈은 불가합니다.)

곱셈과 나눗셈은 부분적분으로 계산하게 되는데, 미적분에서 배웁니다.

 

우함수는 연속함수 f(x)에서 f(-x)=f(x)인 함수를 말하고, 다음이 성립합니다.

우함수는 아래끝0, 그리고 두 배

기함수는 연속함수 f(x)에서 f(-x)=-f(x)인 함수를 말하고, 다음이 성립합니다.

기함수는 0

정적분으로 정의된 함수는 책에 있는 식을 암기하는 것이 아니라

이해를 하는 것이 좋습니다.

영상을 찾아보거나 선생님의 설명을 듣는 것이 훨씬 좋습니다.

그래도 식으로 써보면 다음과 같습니다.

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정적분도 개념이 크게 어려운 부분은 아닙니다.

(물론 깊이 들어가자면 끝도 없이 어렵습니다. 넓이, 구분구적법, ...)

유형별로 문제를 많이 풀어볼수록 실력이 쭉쭉 늘어나는 단원입니다.

문제를 많이 풀어봅시다. 화이팅!