[중1-1 수학] 1. 소인수분해

소인수분해를 배워봅시다.

 

이 단원의 목표는 두가지!

용어가 무슨 뜻인지 알고, 소인수분해를 빠르게 하는 것입니다.

소수, 합성수, 거듭제곱, 밑, 지수, 인수, 소인수, 소인수분해라는 단어를 설명할 수 있거나,

설명은 못하더라도 자신있게 "아~ 알긴 알아요, 알아!"라는 말을 할 수 있다면 용어 이해는 끝!

 

소인수분해만 빠르게 할 수 있으면 됩니다. (스피드가 실력입니다. 물론 정확해야죠!)

 

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용어 설명해드릴께요.

자연수는 약수의 개수에 따라 3가지로 나눌 수 있습니다.

약수가 1개인 수: 1

약수가 2개인 수: 소수

약수가 3개이상인 수: 합성수

 

약수가 2개라는 얘기는 2, 3, 5, 7, ... 처럼 1과 자기자신만을 약수로 갖는다는 뜻이죠.

1은 소수도, 합성수도 아니겠죠?

 

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소수를 찾는 방법 중 유명한 방법이 있는데요.

고대 그리스의 수학자 에라토스테네스가 고안한 '에라토스테네스의 체'입니다.

 

자연수를 주욱 써 놓고,

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...

 

우선, 1을 지웁니다.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...

 

다음, 2는 남겨두고 2의 배수를 지웁니다.

2 3 5 7 9 11 13 ...

 

다음, 3은 남겨두고 3의 배수를 지웁니다.

2 3 5 7 11 13 ...

 

반복하면 소수들만 남습니다.

 

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다음은 거듭제곱입니다.

같은 수나 문자를 여러 번 곱한 것을 간단히 나타내는 것을 거듭제곱이라고 합니다.

이렇게 쓰는거죠.

 

밑에 있는 숫자는 밑, 위에 있는 숫자는 지수라고 합니다.

지수는 밑이 몇 번 곱해졌는지 나타내는 수예요.

위의 수는 2를 4번 곱했다는 뜻이니까 16이 됩니다.

 

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다음은 인수와 소인수입니다.

 

인수는 곱해진 수라는 뜻이예요.

약수와 비슷한 뜻인데, 약수는 나누어 떨어지도록 만들어주는 수입니다.

예를 들어서 6은 2곱하기 3이니까 2와 3은 6의 인수입니다.

그런데 6은 1곱하기 6도 되니까 1과 6도 6의 인수입니다.

6의 약수가 1, 2, 3, 6이니까 인수와 거의 같다는 생각도 들죠?

 

소인수는 소수인 인수라는 뜻입니다.

소수는 아까 설명했던 약수가 2개뿐인 2, 3, 5, 7, 11, ... 등의 수이고,

인수는 곱해진 수니까

6의 소인수는 2와 3이 됩니다.

4의 소인수는 2뿐이겠죠.

 

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이제 용어를 알았으니 본격적으로 소인수분해를 시작해봅시다.

자연수의 소인수분해는 크게 두 가지 방법이 있습니다.

어떤 방법을 사용해도 상관없지만, 목표는 빠르게 하는 것에 두어야 합니다. 빠르게!!

 

첫번째 방법은 나눗셈을 이용하는 방법입니다.

두번째 방법은 곱셈을 이용하는 방법입니다.

 

 

많은 학생들이 나눗셈을 이용하여 소인수분해를 하는데요1/.

소인수분해는 중학교 1학년 뿐만아니라 2, 3학년, 고등학교 1, 2, 3학년까지

계속사용하게되는 수학의 기초 계산방법이기 때문에

할 줄 알고 모르고의 문제가 아닙니다.

얼마나 빠른지가 가장 중요한거죠. 물론 정확해야 합니다.

어떤 방법을 사용하더라도 좋습니다.

목표는! 빠르고 정확하게!!

 

소인수분해를 하는데 큰 도움이 되는 것이 두 가지 있습니다.

'배수판정법'과 '암기하면 좋은 숫자들'인데요.

두 가지 방법을 잘 알아두면 소인수분해가 더더욱 빨라지게 됩니다.