[고1 고등수학하] 1. 집합의 뜻과 표현

집하~~압!

체육시간이나 수련회가서 들을 수 있을만한 소리인데요.

모이라는 뜻입니다.

 

집합의 뜻과 표현이라는 단원에서는 용어정리와 처음 나오는 기호의 사용이 가장 중요합니다.

 

알고 있어야 하는 용어는 다음과 같습니다. 이미 알고 있다면 80%정도는 끝났습니다.

 

집합, 원소, 원소나열법, 조건제시법, 벤다이어그램, 유한집합, 무한집합, 공집합,

부분집합, 서로같은집합, 진부분집합.

 

알고 있어야 하는 기호는 다음과 같습니다.

집합과 관련된 기호들

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용어를 정리해봅시다.

집합은 모임입니다. 이렇게 알고 계시면 되고요.

조금 더 구체적으로는 조건이 분명한 모임이라고 알고 계시면 됩니다.

 

예를 들어서 귀여운 고양이의 모임은 조건이 불분명하기 때문에 집합이 안되지만,

대한민국에서 가장 큰 도시의 모임은 조건이 분명하기 때문에 집합입니다.

 

원소는 하나하나입니다. 정확히 말하자면 집합을 이루는 대상 하나하나죠.

예를 들어 계절이라는 집합의 원소는 봄, 여름, 가을, 겨울, 이렇게 네 개입니다.

 

집합에 포함되는 원소는 기호로 다음과 같이 표현합니다.

 

집합을 표현하는 방법으로는 세 가지가 있습니다.

원소나열법, 조건제시법, 벤다이어그램.

 

이렇게 세 가지가 있는데요. 원소나열법과 조건제시법을 사용할 때는 중괄호 { }를 사용해야 합니다.

(중괄호 잘 그리는 방법도 보여드리고 싶은데 글로는 표현이 안되네요)

 

원소나열법은 원소를 직접 나열하는 방법입니다.

원소나열법

조건제시법은 조건을 제시하는 방법입니다.

조건제시법

 

벤다이어그램은 그림으로 표현하는 방법입니다.

벤다이어그램

 

집합은 원소의 개수의 따라 다음 두 가지로 분류할 수 있습니다.

 

유한집합은 원소의 개수를 셀 수 있는 집합.

무한집합은 원소의 개수가 무수히 많은 집합입니다.

 

공집합은 원소의 개수가 0개! 하나도 없는 집합이고, 유한집합 중 하나입니다.

공집합은 기호로 파이[발음은 fai](ф)로 표현합니다.

(파이(π)와는 발음이 달라요!)

공집합 기호

예를 들어 6의 약수의 집합은 유한집합이고

2의 배수의 집합은 무한집합이고

1보다 작은 자연수의 집합은 공집합이겠죠.

 

유한집합은 원소의 개수를 셀 수 있는데,

집합의 원소의 개수는 n(A)와 같이 표현합니다.

A={2, 4, 6}이라면 n(A)=3입니다.

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이번에는 부분집합, 서로 같은 집합, 진부분집합을 알아보겠습니다.

 

부분집합은 쉽게 말해서 쏙 들어가는 집합입니다.

예를 들어 다음 집합들은 A가 B의 부분집합이라는 뜻입니다.

기호 사용법도 잘 알아둡시다!

그리고 공집합은 모든 집합의 부분집합입니다.

모든 집합은 자기자신의 부분집합이고요.

 

서로 같은 집합이란 A가 B의 부분집합인 동시에 B도 A의 부분집합인 경우입니다.

말이 어렵네요. 그냥 똑같은 집합요.

기호로는 등호(=)사용하면 됩니다.

 

진부분집합은 부분집합 중에서 서로 같은 집합이 아닌 경우를 말합니다.

진짜 부분집합같은거... 그런거죠.

예를 들어

A={0, 1}의 부분집합은 ф, {0}, {1}. {1, 2} 이렇게 4개인데,

그 중 진부분집합은 ф, {0}, {1} 이렇게 3개가 되는겁니다.

 

용어와 개념의 정리는 여기까지입니다.

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개념과 공식으로 문제풀어야 하는 부분이 있는데요.부분집합의 개수를 구하는 겁니다.부분집합의 개수를 구하는 것은 시험에 정말 많이 출제되죠.

 

위의 예에서 보면 A={0, 1}의 부분집합은 4개인데요.부분집합의 개수를 구하는 공식은 다음과 같습니다.

이 부분은 글로 설명하면 어려워 보이기 때문에 공식 암기에 주력을 해주시고,내용은 영상으로 보거나, 선생님의 설명을 들으시면 좋을 것 같습니다.

 

집합의 뜻과 표현을 공부했습니다. 수고하셨습니다!

 

 

퀴즈1) 다음 집합의 부분집합의 개수를 구하시오.퀴즈2) 다음 집합의 진부분집합의 개수를 구하시오.

 

 

 

 

 

 

 

 

퀴즈1 정답) 8개

퀴즈2 정답) 7개