[고1 고등수학하] 5. 유리식과 유리함수 (2) 비례식

지난강의(유리식)에 이어서

비례식을 배워보도록 하겠습니다.

 

비례식은 두 개의 비가 같음을 나타내는 식입니다.

초등과정에서 내항의 곱과 외항의 곱이 같다는 내용도 이미 배웠습니다.

 

우선 용어부터 다시 정리하도록 하겠습니다.

a:b 를 비라 부릅니다. 앞의 항은 전항, 뒤의 항은 후항입니다.

읽는법은 'a 대 b', 'a와 b의 비', 'b에 대한 a의 비' 등으로 읽습니다.

a는 비교량, b는 기준량입니다.

비는 비율로 나타낼 수 있습니다.

 

비에 관련해서 할,푼,리,모 라던지, %라던지...

하고 싶은 이야기가 많지만,

우선 비례식부터 살펴봐야겠습니다.

 

비례식에서는 3가지만 알아두면 됩니다.

1) 내항의 곱과 외항의 곱은 같다.

2) 비례상수 k

3) 가비의 리

 

1번은 이미 알고 있으리라 믿습니다.

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비례상수 k에 대해 살펴보겠습니다.

a:b=c:d 일 때, a=ck, b=dk로 사용할 수 있습니다.

c와 d에 같은 수를 곱하면 a와 b를 만들 수 있는거죠.

 

이렇게 활용하면 됩니다.

사탕과 초콜릿이 모두 10개 있는데, 그 비가 2:3이라고 합니다.

각각 몇 개 일까요?

사탕의 개수를 2k

초콜릿의 개수를 3k로 사용하면 됩니다.

2k+3k=10개

5k=10개

k=2개

따라서 사탕은 2k=4개, 초콜릿은 3k=6개죠.

 

쉬운문제라서 다른 방법으로 풀 수도 있지만,

비례상수로 푸는 방법에 익숙해지면

다른 방법을 사용할 일이 별로 없습니다.

정말 유용한 방법이므로 잘 알아둡시다!

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가비의리는 가비라는 수학자가...

加比의理라는 한자입니다.

비를 더해도 된다는 규칙이죠.

 

분수의 덧셈에서는 분모를 통분하고 분자끼리 더합니다.

 

그런데, 가비의 리는 (분모끼리 합) 분의 (분자끼리 합) 도 같은 비를 갖는다는 규칙이죠.

주의사항이 있습니다!! 분모의 합이 0이 되면 안됩니다!

유리수를 분수로 표현할 때, 분모는 절대 0이 될 수 없습니다.

 

우선 비를 비율로 표현합니다.

그리고 분모끼리 더하고, 분자끼리 더해보면

비율이 일정한 것을 알 수 있습니다.

시험에 자주 나오는 문제를 하나 풀어봅시다.

다음 식에서 k의 값을 구해봅시다.

k의 값을 구하시오.

가비의 리를 사용하면 분모를 a+b+c로 만들고,

분자를 2a+2b+2c로 만들 수 있습니다. k=2

 

그런데 위의 풀이는 a+b+c가 0이 아닌 경우만 푼 것입니다.

 

a+b+c=0일 때

a+b=-b로 쓸 수 있기 때문에

k=-1이 될 수 있습니다.

 

따라서 a+b+c=0일 때, k=-1

a+b+c≠0일 때 k=2

이렇게 두 가지 답을 모두 써야합니다.

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내용을 나름 줄인건데도 조금 많네요.

유리함수는 다음에 해야겠습니다.