[고1 고등수학하] 6. 무리식과 무리함수

무리식은 근호안에 문자가 포함된 식 중에서 유리식으로 나타낼 수 없는 식입니다.

무리함수는 f(x)=(무리식)으로 표현된 함수입니다.

 

무리식은 근호 다루기가 핵심! 근호는 중등과정에서!

무리식에서는 근호만 잘 다루면 됩니다.

고등과정에서 함수는 실수범위에서만 다룹니다.

 

기본적인 근호의 사용법은 중등과정에서

충분히 익히셨으리라 믿습니다.

 

퀴즈1) 제곱근 4는?

퀴즈2) 5의 제곱근은?

 

퀴즈의 정답은 마지막에 있습니다.

퀴즈를 맞추지 못하셨다면

우선 중등과정의 제곱근과 실수를 공부하는 것이 좋습니다.

 

무리식은 근호안의 식의 값이 0보다 크거나 같아야 합니다.

무리식 f(x)

분수꼴로 나타냈다면, 분모는 0이 아니어야합니다.

 

분모의 유리화를 잘하자!

무리식의 계산 규칙은 중등과정에서 배운 것과 같은데요.

특히 분모의 유리화가 가장 중요합니다.

다음의 성질 정도만 알아두도록 합시다.

무리식의 성질

 

무리식은 연습이 생명입니다. 연습을 많이 많이 합시다!!

 

아쉬우니 예제를 하나 풀어볼까요?

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근호의 사용은 중3때부터 연습을 많이 해야하는 부분이죠.

혹시 그 때 놓쳤다면 지금이라도 많이 연습합시다.

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무리함수!

이제 무리함수도 배워봅시다.

 

함수(링크)와 유리함수(링크)를 충분히 이해했다면

무리함수에서 배울 것은 별로 없습니다.

 

일차함수의 핵심은? 기울기

이차함수의 핵심은? 꼭짓점

유리함수의 핵심은? 점근선

무리함수의 핵심은? 꼭짓점과 방향

 

무리함수는 f(x)=(무리식)의 함수를 말합니다.

그림에서 빨, 주, 파, 초 순서대로

f(x)=√x, f(x)=√-x, f(x)=-√-x, f(x)=-√x 입니다.

무리함수에서는 꼭짓점이라는 용어를 사용하지 않습니다. (꼭짓점이 아니니까;;)

하지만, 수학자가 아니기에 편의상 꼭짓점이라는 표현을 사용하겠습니다.

그림에서 (0,0) 부분입니다.

 

그리고 빨간색 그래프는 1사분면 방향이라고 표현하겠습니다.

주황색은 2사분면 방향, 파란색은 3사분면 방향, 초록색은 4사분면 방향.

 

무리함수에서 가장 중요한 것은 꼭짓점과 방향입니다.

이것을 기준으로 평행이동, 대칭이동을 시키기도 하고,

정의역과 치역을 찾기도 합니다.

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다음 무리함수를 분석해봅시다.

무리함수의 예

f(x)=√x의 함수를 x축방향으로 1만큼, y축방향으로 2만큼 평행이동한 함수입니다.

제가 꼭짓점이라 표현하는 점은 (1, 2)입니다.

제가 방향이라 표현하는 것으로 1사분면 방향입니다.

정의역은 {x|x≥1인 실수}, 치역은 {y|y≥2인 실수}

역함수를 구하는 식은 다음과 같습니다.

 

조금 어려워 보일 수 있지만,

함수의 기본개념과 그래프의 기초가 확실하다면

새로 배우는 내용은 꼭짓점과 방향정도가 전부입니다.

 

물론 출제되는 문제들은

어떤 점을 지난다는 둥 (대입)

어떤 직선과 만난다는 둥 (연립)

한 점에서 만난나든 둥 (해가 1개)

이런 말들이 나오지만,

 

여러분은 충분히 풀 수 있습니다. 화이팅!

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퀴즈1정답) 2

퀴즈2정답) ±√5