[고2/고3 수학2] 5. 도함수의 활용(2) - 증가, 감소, 극대, 극소
도함수의 활용 (2)에서는 함수의 증가, 감소, 극대, 극소의 개념을 잡고, 증감표를 이용하여 함수의 그래프의 개형을 그려봅니다. 그리고, 함수의 최댓값과 최솟값을 구할 줄 알면 됩니다. 그런데 말입니다. 수학2에서 증감표를 배우는 것이 나쁜 건 아니지만, 효율이 떨어지는 편입니다. 다항함수만 나오기 때문에 미적분을 배우지 않을 학생이라면 증감표는 사실상 의미가 없습니다. 다항함수의 개형을 아는 것이 오히려 문제 풀이에 유리합니다. 증감표의 목적은 개형을 그리는 것인데, 개형만 배우는 것이 더 쉽다는 이야기입니다. 증감표를 익히고 개형을 그리는 연습을 할 것인지, 그래프의 개형만 익힐지는 배우는 쪽에서 선택하면 되겠습니다. (이 페이지에는 예제가 없기 때문에 아무 교재(=교과서?)라도 함께 보면서 공부하..
2021. 7. 21.
[고1 고등수학하] 4. 함수
가장 어려우면서도 가장 중요한 단원 함수입니다. 미적분의 토대가 되는 단원이기 때문에 개념을 꼼꼼하게 알아두는 것이 좋습니다. 새로운 용어가 많기 때문에 용어에 익숙해지는 것도 중요합니다. 알아둬야 할 용어들! 함수, 대응, 정의역, 공역, 치역, 서로 같은 함수, 함수의 그래프, 일대일함수, 일대일대응, 항등함수, 상수함수, 합성함수, 역함수. 용어를 충분히 숙지하고 개념을 잘 정리한 후에 합성함수 구하기, 역함수 구하기, 그래프 그려보기를 하면 단원에 대한 공부가 충분히 될 것입니다. 함수가 뭔가요? 함수란 x가 하나일 때 y가 하나로 정해지는 것입니다. 함수라는 이름은 한자로 함수(函數)라고 쓰는데, 함(函)은 상자라는 뜻입니다. x가 상자로 들어가서 나온 y를 생각하면 됩니다. (초등학교 때 이렇..
2021. 7. 20.
[고2/고3 수학2] 4. 도함수의 활용(1) 접선의 방정식
도함수를 활용해봅시다! 도함수의 활용(1)은 엄밀히 말하면 정의에 가깝죠. 도함수의 정의가 어차피 접선의 기울기니까 말입니다. 배우기 전에 알고 있어야하는 것이 몇 가지 있습니다. 일차함수, 직선의 방정식, 기울기, x절편, y절편, 이차함수, 이차함수의 x절편과 y절편 등, 일차함수와 이차함수에 관하여 성취율이 최소한 60% 이상은 되어야 이해할 수 있는 단원입니다. 아는지 모르는지도 모르겠다면, 다음 Quiz를 풀어봅시다. Quiz 1) 기울기가 3이고 (2, 10)을 지나는 직선의 방정식? Quiz 2) 기울기가 m이고 (x₁, y₁)를 지나는 직선의 방정식? Quiz 3) y=2x²-4x+7의 꼭짓점의 좌표? (정답은 마지막에...) 그리고 지난시간에 배웠던 미분, 미분법을 충분히 알고 있어야 합..
2021. 7. 15.
[고2/고3 수학2] 3. 미분계수와 도함수
드디어 수학의 꽃! 미적분! 그 중에서도 미분을 배웁니다. 수학의 꽃이라는 표현을 쓰는 이유는 아마도 중, 고등과정에서 배운 방정식, 부등식, 함수, 점과 좌표들이 최종적으로 결실을 맺는 단원이기 때문일 것입니다. 제가 설명하는 것은 고등학교 과정의 입시(수능, 내신)를 위한 미적분일 뿐입니다. 보다 깊은 개념이나 토론을 위한 미적분은 수학 관련 대학에 진학한 후에 해보도록 하죠. 결론부터 말하자면 미분은 접선의 기울기입니다. 저 내용을 알기 위해서는 함수, 일차함수, 이차함수, 점과 좌표, 기울기, 함수의 연속, 함수의 극한을 충분히 이해하고 있어야 합니다. (혹시 부족한 부분이 있다면 복습을 하고 오는 편이 좋겠습니다.) 이 단원에서 알아야 하는 용어는 다음과 같습니다. 증분, 평균변화율, 순간변화율..
2021. 7. 15.
[고2/고3 수학2] 2. 함수의 연속
함수의 연속을 배우기 전에! 두 가지 개념을 확실히 알고 있어야 합니다. 만약 모르고 있다면 당장 돌아가세요! 우선 지난시간에 배운 함수의 극한을 확실하게 알고 있어야 합니다. (중요!) 그리고 중학교 1, 2, 3학년, 고등학교 1학년 때 배웠던 함수들의 그래프를 그릴 수 있어야 합니다. 어떤 함수냐하면, 정비례, 반비례, 일차함수, 이차함수, 분수함수, 무리함수, 절댓값 기호가 포함된 함수! 이 함수들을 그리지 못한다면 반드시 그릴 수 있을 때까지 다시 공부하고 보셔야 합니다. 함수의 연속은 함수 f(x)가 x=a에서 정의되어 있고 x=a에서 극한값이 존재할 때, 함숫값과 극한값이 같으면 연속입니다. 쉽게 말하면 그냥 이어진겁니다. 함수가 어떤 값에서 끊어지지 않으면 그 값에서 연속입니다. 문제를 풀..
2021. 7. 15.
[고1 고등수학하] 3. 명제_1 명제
수학은 수나 양을 계산하는 것을 기본으로 하고 있지만, 논리 또한 중요하게 다루고 있습니다. 논리학의 기본이 되는 명제에 대해서 공부해보도록 하겠습니다. 명제는 참, 거짓을 분명하게 구분할 수 있는 문장이나 식을 말합니다. 예를 들어 '멋진지니는 잘생겼다.'라는 문장은 사실일 수도 있지만, 분명하게 구분할 수 있는 기준이 없기 때문에 참 또는 거짓이라 할 수 없고 명제가 아닙니다. 명제라는 단원에서는 다음 용어에 대한 이해가 필요합니다. 명제, 정의, 증명, 정리, 조건, 진리집합, 부정, 가정, 결론, 반례, 역, 이, 대우, 필요조건, 충분조건, 이미 알고 있다면 명제라는 단원의 문제를 해결하는 데 크게 무리가 없을 것입니다. 용어에 대한 이해!! 확실하게 해 두어야 하는 단원입니다. 명제는 참 또는..
2021. 7. 14.
[고1 고등수학하] 2. 집합의 연산
지난시간에는 집합의 뜻과 표현을 배웠는데요. 용어들과 기호들을 충분히 익혀야 집합의 연산을 할 수 있습니다. 이 단원에서도 몇 가지 생소한 용어들을 배우고 개념을 정리한 후에 집합의 연산(계산)을 할 수 있으면 됩니다. 새로나오는 용어를 살펴보고 개념을 이해해보도록 하겠습니다. 합집합, 교집합, 차집합, 여집합, 서로소, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 드모르간의 법칙. 집합의 기본 연산은 4가지가 있습니다. 합집합은 A∪B로 표현하고 A 또는 B에 속하는 원소들로 이루어진 집합입니다. A{1, 2}, B={2, 3, 4}라면 A∪B={1, 2, 3, 4}가 되는겁니다. 교집합은 A∩B로 표현하고 A와 B에 동시에 속하는 원소들로 이루어진 집합입니다. A{1, 2}, B={2, 3, 4}라면 A∩B={2..
2021. 7. 14.
[고1 고등수학하] 1. 집합의 뜻과 표현
집하~~압! 체육시간이나 수련회가서 들을 수 있을만한 소리인데요. 모이라는 뜻입니다. 집합의 뜻과 표현이라는 단원에서는 용어정리와 처음 나오는 기호의 사용이 가장 중요합니다. 알고 있어야 하는 용어는 다음과 같습니다. 이미 알고 있다면 80%정도는 끝났습니다. 집합, 원소, 원소나열법, 조건제시법, 벤다이어그램, 유한집합, 무한집합, 공집합, 부분집합, 서로같은집합, 진부분집합. 알고 있어야 하는 기호는 다음과 같습니다. 용어를 정리해봅시다. 집합은 모임입니다. 이렇게 알고 계시면 되고요. 조금 더 구체적으로는 조건이 분명한 모임이라고 알고 계시면 됩니다. 예를 들어서 귀여운 고양이의 모임은 조건이 불분명하기 때문에 집합이 안되지만, 대한민국에서 가장 큰 도시의 모임은 조건이 분명하기 때문에 집합입니다...
2021. 7. 14.
